Geometri_cv_side30

.....................--- ---.............



Oppgave 2:
Denne oppgaven har vi valgt fordi den er en fin utforskende oppgave, og fordi den legger opp til kommunikasjon og refleksjon.
 * Den skaper rom for diskusjon av viktige matematiske ideer. Den tar opp det som ofte for elevene kan være en misoppfatning. Det at omkretsen og arealet til de tre figurere er like. Her vil elevene, gjennom å utforske i geogebra-feltet, komme frem til at omkretsen til figurene er ulike mens arealet er det samme. De skal komme frem til å se at dette henger sammen med høyden og grunnflaten i figurene.
 * Ved at elevene må stille en hypotese først må de reflektere over hva de selv tror. Hypotesen kan bidra til å visualisere læring. Dersom elevene hadde en hypotese som ikke stemte kan de få en kognitiv konflikt og det vil bygges ny kunnskap hos elevene. Elevene bør notere ned hypotesen før de fortsetter til utforskingsdelen. De vil da kunne vite akkurat det de tenkte uten at det blir påvirket av resultatet de kommer frem til. Når man arbeider med hypoteser bør man fokusere på at miljøet i klasserommet er trygt for elevene. Feil svar bør ønskes velkommen og brukes som utgangspunkt for diskusjon og refleksjon. Dette gjelder ikke bare med hypoteser, men det bør være en norm for sosial samhandling i klasserommet.
 * Dette er en oppgave som alle elevene kan arbeide med. Det å utforske hva som er sammenhengen mellom omkretsen og arealet i oppgaven kan gi alle elevene en viss innsikt.
 * Elevene kan få hjelp ved å dra ned hintet. Her ser de omkretsen og arealet hvilket gjør det lettere å se at omkretsen er lenger når figuren er et parallellogram.
 * For å utfordre elevene kan de ble bedt om å se sammenhengen mellom arealformelen til et kvadrat og et parallellogram. Er det en sammenheng?
 * Denne oppgaven bør utvides for de elevene som kommer frem til den matematiske ideen i denne oppgaven med en gang. Det er veldig individuelt hva elevene opplever som en utfordring. Dette kan være en oppgave som er et problem for noen elever og da spesielt elever som har lav kompetanse innenfor flere av de 8 kompetanse i matematikk.
 * I denne oppgaven er det viktig å fokusere på begrepene omkrets og areal, i tillegg til kvadrat og parallellogram. Dette er noe elevene skal ha vert innom i løpet av læremiddelets tidligere deler eller gjennom repetisjon. Det er allikevel viktig å ta opp slike begreper ofte for at elevene skal lære dem. Det som er avgjørende da er at man tar opp aktiviteter som elevene arbeidet med tilknyttet begrepene slik at begrepene får et meningsinnhold.
 * Denne oppgaven er det tenkt at elevene skal arbeide med to og to. Etter at oppgaven er gjort bør den tas opp i klassen til felles diskusjon. Da får elevene delt løsningsstrategier og utfordringer med oppgaven. Her kan det komme frem ulike måter å betrakte det samme på. Gjennom at man diskuterer og presenterer sine ideer med medelever får man befestet de matematiske ideene man arbeider med. Det er lurt at lærer fokuserer på at elevene noterer på svararket underveis.


 * Dette er en rik og utforskende aktivitet som har rom for å utvidelse ved å stille spørsmål eller avgrense. Den har en lav terskel i og med at alle elevene kan utforske i GeoGebra-feltet og gjennom det se en sammenheng mellom de to figurene. Oppgaven appelerer til det visuelle samtidig som den tar for seg symbol og formalismekompetanse. Den dekker flere av de 8 kompetansene i matematikk og de grunnleggende ferdighetene.
 * I gjennomføringen av aktiviteten bør må legge opp til å bruke god tid. Ved at man lar elevene bruke den tiden de trenger til å utforske vil de lettere se de matematiske sammenhengene og ideene som ligger i oppgaven.
 * Her er det mulig for elevene å oppdage at når man dobler sidelengden i et kvadrat blir omkretsen det dobbelte mens arealet blir fire ganger så stort. Dette kommer elevene frem til gjennom å utforske i GeoGebra-feltet og gjennom å benytte seg av excel-arket.
 * Denne oppgaven tar opp en viktig misoppfatning. Elever kan ofte tro at arealet bare blir doblet når de dobler sidelengden.
 * Oppgaven gir rom for at elevene får diskutert ulike måter å se sammenhengen på og ulike strategier som er benyttet i arbeidet med oppgaven. Oppgaven legger opp til diskusjon ved at vi vil at elevene skal diskutere hypotesene, og at de skal gjennom diskusjon med medelever og felles i klassen, oppdage matematiske ideer.
 * I en undervisningstime kan det være lurt å fokusere enten på dobling eller halvering, fordi det er en tidkrevende oppgave. Hypoteser bør tas opp i fellesskap og diskusjoner rundt løsninger. Spesielt viktig blir oppgave 6 der de skal finne frem til en generell formel for forminsking eller dobling av areal.
 * Oppgaven kan utvides i mange retninger. For elever som trenger ekstra utfordringer kan man gi alle oppgavene i aktiviteten. I tillegg til at den kan utvides ved å stille spørsmål som:
 * Finnes det andre måter å vise sammenhengen på?
 * Hva hvis du skal doble arealet?
 * Kan du lage en regel som beskriver sammenhengen mellom sidelengde og areal i et rektangel, når du halverer og dobler?
 * Hva med en sirkel?, trekant?
 * Hva skjer med volumet av en kube, et prisme når du dobler sidelengden?
 * Kan du lage en regel?
 * For elever som ikke ser sammenhengen like lett kan man la elevene få noen hint slik at de kommer videre:
 * Bruk det du vet om arealet av et kvadrat.
 * Hvilken regneoperasjon benytter du når du halverer/dobler?
 * Oppgaven trekker den visuelle geometrien over i algebra. Elevene må kjenne til hvordan algebraen henger sammen når de skal lage generelle uttrykk.