AT.oppgave+1+lærer

Dette er den første oppgaven elevene skal arbeide med. Her møter de en rekke trekanter i ulike farger. Noen av dem er formlike, andre er ikke. Ved å bruke farger blir trekantene enklere å snakke om blandt elevene, men kan også være til hjelp for å huske hva oppgaven innebar. For eksempel se tilbake på den ved å si "Husker du den røde og grønne trekanten som passet sammen". Begrepet "passer sammen" er mer kjent for elevene og gjør det enklere å introdusere det mer vitenskaplige begrepet formlikhet. Denne oppgaven er fin å begynne med fordi det er en rik oppgave, med lav inngangsterskel og rom for utvidelser. Alle elever kan flytte og rotere på trekantene, og prøve seg frem. Den legger opp til at elevene skal utforske og oppdage matematikken selv. Elevene begynner å dra og flytte på trekantene, og utfra dette skal de stille en hypotese. Her er det viktig å gå igjennom i plenum hva hypotese er, og hvordan man skal bruke hypotesene videre i utforskingen og undervisningen. Å stille hypotese krever av eleven at han tenker selv ut fra de forkunnskapene han har. For at alle elever skal tørre og fremme sine hypoteser er det viktig å ha et godt læringsmiljø der det ikke er noen svar som er riktig og noen som er feil, men heller ønske feil svar velkommen og bruke misoppfatninger videre i undervisningen. Det er hensiktsmessig å ha en klasssediskusjon rundt hypotesene, der elevene deler sine hypoteser med hverandre, og hvorfor de tror sin hypotese er riktig. Her kan læreren stille spørsmål som: Hvordan tenkte du nå? Nå fikk jeg ikke helt med meg hva du mente, kan du forklare en gang til? Hvorfor mener du det er slik? Men det er viktig at læreren ikke "røper" hva som er riktig. Etter klassediskusjonen skal de gå sammen to og to å utforske om sine hypoteser stemmer. Gjennom dette arbeidet vil de jobbe med enkel bevisføring. Da i førsteomgang visuelt og intuitivt bevis, som går ut på at de viser og forklarer ved å bruke trekantene hvorfor noen trekanter er formlike. Etter dette arbeidet bør man igjen ta en klassediskusjon der man hører hva elevene nå sier rundt sine hypoteser.



media type="custom" key="18981608" Alle trekantene er satt hulter til bulter i forhold til plassering og stilling. Dette har vi gjort fordi elevene skal få forståelse for at egenskapene til trekantene ikke endrer på seg uansett hvilken vei de står, og at de dermed er formlike fordi om de ikke står "samme" vei. Den rosa og den orange trekanten er formlike og kongurente (45, 45, 90). Det at vi har valgt to trekanter som er kongurente og likebeint er ikke tilfeldig. Dette er trekanter elevene har kjennskap til fra før, og det ligger nærmest å tenke at noe som er formlikt er helt likt. Derfor er de to trekantene de eleven linker til formlikhet først. Den blå, grønne og den røde trekanten er formlike, men den røde er speilvendt til de to andre (30, 60, 90). Dette er også trekanter elevene har jobbet med før, men har ikke samme størrelse. Det at den røde er speilvendt kan by på større utfordringer for flere elever. Her må man sammenligne trekanten med de andre på en annen måte. De kan da for eksempel legge inntil en og en vinkel for å sjekke at vinklene er like store. Den turkise og den lilla er formlike (20, 80, 80). Disse to trekantene er ganske lett og skille fra de andre, og se at de passer sammen. Den sorte er ikke formlik med noen (40. 40, 100). Denne trekanten er ganske lik de to kongurente trekantene, og er ikke elevene nøye nok vil de tro at den er formlik de to.
 * Fasit:**

Vi har her tatt noen valg for å få ulike grader av utfordringer slik at hver enkelt elev kan få noe å bryne seg på. For best mulig læring er det viktig med en balanse mellom for lett og for vanskelig.

__Spørsmål som kan stilles til elevene__: - Hva tenkte du nå? - Hvordan vil du gå frem? - Hva kan du gjøre for å lettere se om noen av trekantene er formlike? - Har noen av trekantene noe felles? - Hvordan kan dere finne ut om trekantene har noe felles? - Hvordan kan du være helt sikker på at de er formlike? - Hva kan du gjøre for å være sikker på at de er formlike? - Hva legger du merke til ved de trekanten som passer sammen dvs. er formlike? - Hva hvis en trekant har like vinkler som en annen trekant, men er speilvendt? - Hva hvis du kunne forstørre/forminske, ville de da fortsatt være formlike. - Hva hvis bare to av vinklene er like? eller Hva hvis bare en vinkel er lik? - Hvor mange vinkler må du teste for å vite om de er formlike?
 * Spørsmål for å veilede**:
 * Spørsmål for å utvide**:

For elever som sliter med å gjøre dette på pc kan trekantene skrives og klippes ut, slik at eleven kan ta, kjenne og føle på dem. Dette kan være hensiktsmessig for taktile elever.
 * Tips**:

- Når trekantene ikke er like store ser ikke elevene at de er formlike. - Når formlike trekanter ikke står "samme" vei ser ikke elevene at de er formlike. - Når de formlike trekantene er speilvente ser de ikke at de er formlike
 * Misoppfatninger** man kan møte:

- Formlik, bruk andre ord som ligger nærmere elevenes forståelse, f.eks "passer sammen", "har noe felles", men husk og alltid knytte det til begrepet formlikhet. media type="custom" key="19034954" Neste oppgave krever kompetanse i geogebra. Poenget her er at de selv skal finne ut hvordan de skal lage to formlike trekanter. Hva må da til? Her vil det være ulike fremgangsmåter. Noen vil gjerne bruke rutenettet til å lage trekanter som er dobbelt så store, andre vil gjerne lage trekanter som er helt like. Noen av dem kan gå videre med å forstørre eller forminske den ene. Kanskje vil noen bruke verktøy for å konstruere vinkler med bestemte vinkler. Noen vil også kanskje kunne gå så langt som å speilvende. Her er det mange muligheter. Her er det hensiktsmessig å utfordre alle elevene til å gjøre dette på ulike måter, både for å utvikle dypere forståelse for formlikhet, og lære seg å bruke geogebra. For noen elever kommer de ikke lenger en til å kanskje ha gjort det på en måte, noen to og noen opptil fler. Det kan være fint å utnytte elevene som ressurser for hverandre, der de forklarer for en medelev hvordan de har løst denne oppgaven. Dette kan føre til økt læringsutbytte for både den som lytter og den som forklarer media type="custom" key="18979346"
 * Begreper det er viktig å ta opp når du jobber med denne oppgaven**:

media type="custom" key="18994544" I spørsmålene over skal hver elev få tenke og reflektere over det de har gjort selv, og sette sine egne ord på hvordan de gikk frem for å lage formlike trekanter. På denne måten får elevene konstruert og styrket sin egen forståelse, og lærerne får sett hva hver enkelt elev tenker og kan dermed gjøre seg opp et bilde av hvor langt eleven har kommet med hensyn til forståelse og måloppnåelse.

Som en oppsummering på hele oppgave 1 bør man ha en klassediskusjon der man får frem elevsvarene og diskuterer rundt de, og gjennom de komme frem til hva som må ligge til grunn for at to trekanter er formlike. I denne diskusjonen vil noen elever få bekreftet det de antar, mens noen elever vil kanskje komme frem til at de har hatt en misoppfatningen. På denne måten vil de få en dypere forståelse for nettopp dette, før man går videre til å se på forhold og formlikhet.