AT.Oppgave+2+lærer

Denne oppgaven er en videreutvikling av den forrige oppgaven. Her får eleven beskjed om at trekantene er formlike, og de kan se at vinklene forblir like uansett hvor mye de drar i trekanten. Dermed får elevene en bekreftesle på at formlike trekanter har like vinkler. I tillegg utfordres elevene til å se flere sammenhenger enn vinkler. Dette er en god overgang fra like vinkler til like forhold i formlike trekanter, fordi de gjennom utforsking vil se at noen forholdstall endrer seg, mens andre ikke. I tilllegg vil forholdstallene innad i trekantene forandre seg likt.

media type="custom" key="18980146" media type="custom" key="19034388"

Her har vi tenkt at elevene skal arbeide sammen 2 og 2 for at de gjennom diskusjon og refleksjon kommer frem til de ulike sammenhengene. Her er det et stort poeng at de skal se at forholdet mellom de ensliggende sidene er uforanderlig uansett hvor mye de drar i sidene eller hjørnene.

__Spørsmål læreren kan stille:__ - Hva ser du? - Hvilke tall er like? Hvorfor er de det? - Hvilke tall forandrer seg? Hvorfor gjør de det? - Hvilke tall forandrer seg ikke? Hvorfor gjør de ikke det? - Hva er likt/ulikt ved trekantene? - Hvor mye større er den store i forhold til den lille?
 * Spørsmål for å veilede:**

- Hva hvis man kunne forstørre/forminske noen av trekantene? Eller hva kunne man ha gjort for å få de forholdstallene som ikke forandrer seg til å forandre seg? - Hva hvis trekantene var like store? - Hva hvis trekantene hadde hatt ulik form, altså ikke var formlike?
 * Spørsmål for å utvide:**

Her kommer begreper inn som ensliggende sider, forhold og målestokk, som bør tas opp i fellesskap før elevene begynner å undersøke.
 * Begreper:**

Etter at elevene har jobbet to og to sammen skal det være en klasseromsdiskusjon der man samler trådene og får frem de ulike elevsvarene. Her får elevene mulighet til å formulere den matematikken de har kommet frem til og læreren kan lede de opp på et høyere matematisk kognitivt nivå, ved å stille de gode spørsmål slik at de må formulere seg matematisk. Dette både for å utvikle sin grunnleggende ferdighet å uttrykke seg muntlig i matematikk, men også fordi de lærer av å kommunisere matematikk. Her er det utrolig viktig å bruke de elevsvarene man får til videre samtale.

I den neste oppgaven skal de bruke det de fant ut gjennom utforsking i forrige oppgave. Å bevise formlikhet er vanskeligere for elevene enn å finne formlikhet. I oppgave 1 kunne de bevise visuelt og intuitiv ved å legge trekantene oppå hverandre, her utfordres de til å bruke andre bevisformer. De må enten finne vinklene eller forholdstallene. Denne oppgaven krever kompetanse i geogebra, og at de kan regne med forholdstall. Da kan læreren tipse om å se på de forrige trekantene og regnearket som hører til, og se hvordan dette er blitt gjort der. Her skal elevene i første omgang jobbe en og en. media type="custom" key="18980150"

media type="custom" key="18995734"

__Spørsmål læreren kan stille elevene:__ - hva må ligge til grunn for at to trekanter skal være formlike - er det noen egenskaper ved trekantene som må være like? - Kan du vise/bevise det på flere måter? - hva er forholdet mellom sidene innad i trekanten? - Hva hadde forholdstallet (målestokken) vært om den røde trekanten hadde vært halvparten av den blå?
 * Spørsmål for å veilede:**
 * -** hvilke sammenhenger kan du se/finne mellom de to trekantene?
 * Spørsmål for å utvide:**
 * -** Hva er forholdstallet?

En oppgave der man har trekanter, som ikke er formlike. Her går oppgaven ut på å finne ut at de ikke er formlike, tiltross for at de i utgangspunktet kan virke like, og utfra dette vise hvorfor de ikke er det?
 * Forslag til utvidelse av oppgaven**:

Igjen legger vi opp til en refleksjonsdel på slutten av oppgaven, der elevene hver for seg skal komme med det de tenker. På den måten kan både læreren og elevens selv få et innblikk i hvor langt eleven har kommet i sin forståelse rundt formlikhet og trekanter. Og læreren kan dermed gi tilbakemeldinger og fremovermeldinger til hver enkelt elev.